Введение в цифровую электронику

В электронике информация передается в виде изменяющихся электрических сигналов. Различают два вида сигналов — аналоговые и дискретные (цифровые).

Подобно тому как на фотографии информация фиксируется различной степенью почернения фотобумаги, аналоговые сигналы могут принимать любое значение в пределах минимального и максимального значений напряжения или силы тока. Цифровые сигналы могут принимать только два значения — минимальное (близкое к нулю) или максимальное значение напряжения или силы тока. Это все равно, как если бы на черно-белой фотографии были только чисто-белые или плотно-черные участки.

При обработке цифровых сигналов требуется различать всего две их величины (два состояния), поэтому сами сигналы удобно описать математически: есть напряжение (ток) —1, нет — 0. Для анализа последовательности цифровых сигналов применяют двоичные коды – числа в двоичной системе счисления.

Из школьного курса арифметики вы знаете, что 1+1=2. Всегда ли это верно? Этот вопрос, очевидно, вызовет у вас недоумение. Но не будем спешить с выводами. Вы никогда не задумывались, почему в одном килограмме тысяча граммов, а в одной минуте шестьдесят секунд? Секрет же здесь

заключается в использовании различных систем счисления. В подавляющем большинстве случаев мы пользуемся привычной десятичной системой счисления, а при отсчете времени – шестидесятеричной. Любое положительное число может являться основанием системы счисления.

Например, в привычной нам десятичной системе счисления используются десять символов(цифр): 0...9. Десятичная система счисления является позиционной. Так, единица, стоящая крайней справа в десятичном числе 1111, означает «один»,а стоящая слева от нее — «десять».Иначе говоря, значение цифры зависит от ее места (номера разряда)в числе. Счет разрядов ведут с 0.Крайний справа, так называемый младший значащий разряд — нулевой, следующий — первый и т.д.

Крайний слева разряд (в нашем примере — третий) называют старшим значащим разрядом. Каждый разряд имеет в числе свою значимость или, как принято говорить, вес. Так, в десятичном числе вес первого разряда больше веса нулевого в 10 раз, второго — в 100 и т. д.

Итак, сколько же будет 1 + 1?Если мы имеем дело с десятичной системой счисления, то, конечно, два! И в троичной, пятеричной и т. д. ... ичной тоже два. А в двоичной? В этой системе счисления, как вы знаете, используются два символа: 0, 1. Значит, 1 + 1 не может быть равно 2, так как такого символа в данной системе счисления простонет. Как поступают в десятичной системе, когда один разряд числа «заполнен»? Добавляют к следующему по старшинству разряду единицу. Поступим так же и в этом случае. Оказывается, в двоичной системе счисления 1 + 0 = 1, а 1 + 1 = 10!

В цифровой электронике используется двоичная система счисления, а для выдачи информации в цифровых электронно-вычислительных машинах (цифровых ЭВМ), в числе прочих,— шестнадцатеричная. Почему используются именно эти системы, мы расскажем позже, а пока научимся переводить числа из одной системы в другую и производить над ними арифметические действия.

Как уже говорилось, для записи чисел в двоичной системе используются два символа: цифры 0 и 1. Следовательно, в каждом разряде двоичного числа могут быть записаны либо 1, либо 0. В двоичном числе вес каждого последующего (по старшинству) разряда увеличивается относительно предыдущего в два раза. Так, в двоичном числе 1011011 единица в нулевом разряде эквивалентна десятичному числу «один». В первом разряде единица эквивалентна десятичному числу «два», в третьем — «восемь», четвертом — «шестнадцать» и т. д. Иначе говоря, десятичный эквивалент единицы какого- то разряда двоичного числа равен двойке, возведенной в степень, показатель которой равен порядковому номеру указанного разряда.

Таким образом, чтобы перевести двоичное число 1011011 в десятичное, необходимо сложить 64 (26 ), 16 (24 ), 8(23 ), 2(21 ), 1(20 ). Десятичные эквиваленты разрядов, в которых записаны 0, в сложении не участвуют, так как 0 показывает, что значение этого разряда в состав числа не входит. В итоге получим, что 10110112 = 9110. Существует еще один способ перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную, называемый методом удвоения. Данный способ хорош тем, что не требует знаний степени числа 2.

Предлагаем вам самим разобраться с действиями по этому методу, используя пример на следующей странице. Для того чтобы перевести десятичное число в двоичное, можно воспользоваться способом, при котором десятичное число последовательно делят на 2 до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученная при этом последовательность, состоящая из нулей и единиц, читаемая от последнего частного, и есть искомое двоичное число. Арифметические операции с двоичными числами производятся так же, как и с десятичными, нужно только не забывать, что в том разряде, где складываются две единицы, появляется единица переноса в следующий разряд, а текущий разряд обнуляется:

Применительно к электронно- вычислительной технике каждый разряд двоичного числа является минимальной единицей информации и называется «бит» (сокращенное от английского binari digit — двоичная цифра). Забегая вперед, заметим, что 8-разрядное (8- битное) число в ЭВТ называют байтом, а совокупность некоторого числа байтов (обычно 1 — 8) составляет машинное слово.

Двоичная система счисления соответствует двум состояниям электронных элементов — включено/выключено. По этому принципу работают реле, тиристор, в таком режиме легче работать транзистору (открыт/закрыт) и т. д. Такое кодирование электрических сигналов обеспечивает простоту, надежность и значительную скорость обработки информации. Именно такой принцип обработки информации лежит в основе узлов цифровых устройств — от простейших выключателей до сложных ЭВМ. Все они представляют собой комбинации базовых элементов цифровой электроники, которые называются логическими элементами.

В основе анализа работы логических элементов лежит математическая логика, описывающая связь между высказываниями. В ней символами обозначаются не числа, а высказывания. Высказывание может отвечать или не отвечать действительности. В первом случае оно истинно (равно 1), во втором — ложно (равно 0). Из любого высказывания путем операций в соответствии с законами алгебры логики можно получить новое высказывание.

• ОТРИЦАНИЕ. Отрицание высказывания получается при использовании частицы НЕ. Обозначается чертой над символом высказывания. Например: 1=0,0=1.
• УМНОЖЕНИЕ. Умножение высказываний производится при помощи союза И, в результате получается логическое произведение. Наиболее часто обозначается знаками «•» (точка — знак умножения) или «&». Например: 1 • 1 = 1, 1 & 1 = 1, 1 • 0 = 0, 1 & 0 = 0.
• СЛОЖЕНИЕ. Сложение высказываний производится при помощи союза ИЛИ. Результат — логическая сумма. Обозначается знаком «+». Например: 1 + 1 = 10, 1 + 0 = 1 , 0 + 0 = 0. Используя три основных логических элемента цифровой электроники, реализующих указанные функции, можно создать практически любое цифровое устройство.

Курс цифровой электроники теория