Последовательные цепи переменного тока примеры расчета

Последовательная цепь переменного тока RL при соединении индуктивности и сопротивления.

Начнем нашу лекцию с рассмотрения цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенного резистора R и катушки индуктивности L.

При этом напряжение приложенное к схеме определяется по следующей формуле:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

Тогда напряжение на сопротивлении и катушке индуктивности равно:

Отсюда напряжение, приложенное к последовательной цепи LR определяется по следующей формуле:

Поэтому ток протекающий в такой цепи равен:

Подставив ток в формулу для напряжения, в результате получим:

Из выражений выше, хорошо видно, что первое слагаемое это напряжение на сопротивлении, то есть:

Из этого выражения можно легко сделать вывод о том, что напряжение и ток в резисторе совпадают по фазе.

Посмотрим, что происходит с напряжением на индуктивности:

Таким образом напряжение на катушке опережает ток на угол:

Как мы уже знаем, реактивное сопротивление катушки индуктивности равно:

Индуктивное сопротивление катушки зависит от частоты. При постоянном токе, она равна нулю, а поэтому и сопротивление тоже. Сдвиг фаз в последовательной RL-цепи можно вычислить по формуле:

Отсюда, формула полного сопротивления RL-цепи, выглядит так:

Тогда амплитудное значение тока определим так:

Пример расчета RL-цепи переменного тока: здесь

Последовательная цепь переменного тока RC при соединении конденсатора и сопротивления.

Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из двух компонентов, а именно - последовательно соединенных резистора и конденсатора.

Напряжение приложенное к схеме в этом случае определяется по формуле:

Из второго закона Кирхгофа можно записать это же напряжение как сумму падений напряжений на резисторе и емкости.

Где:

Тогда протекающий ток в схеме равен

Подставив этот промежуточный результат в выражение выше, и осуществив интегрирование, получим:

При этом напряжение на резисторе и конденсаторе будет равно:

Как видно из последней формулы напряжение на емкости отстает от тока на угол:

Реактивное емкостное сопротивление конденсатора находим по формуле:

Как видим с снижением частоты емкостное сопротивление возрастает. При постоянном токе оно будет стремиться к бесконечности, так как частота тока будет равна нулю.

Сдвиг фаз, полное сопротивление, амплитудное значение тока в последовательной RC – цепи переменного тока можно вычислить по формулам ниже:

Пример расчета RC-цепи переменного тока: здесь

Последовательная цепь переменного тока RCL при соединении конденсатора, сопротивления и катушки индуктивности

Рассмотрим более сложный случай, состоящий из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Напряжение на зажимах схемы будет:

Выполнив подстановку, можно записать так:

Подставим в эту формулу ток протекающий в цепи, получим

В финале увидим такую длинную формулу:

Отсюда легко можно увидеть сдвиг фаз каждого компонента. У сопротивления он отсутствует, то есть ток и напряжение полностью совпадают по фазе, у индуктивности напряжение опережает ток на угол 3,14/2, а у конденсатора, наоборот, отстает на этот угол.

Сдвиг фаз, полное сопротивление и амплитудное значение тока RLС-цепи можно вычислить по формулам ниже:

1 – Цепь носит активный характер, в этом случае сдвиг фаз равен нулю, емкостное и индуктивное сопротивления одинаковые. Такой случай получил название - резонанс напряжений.

2 вариант: Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем сопротивление на кокденсаторе.

На ВД, обычно, сначала откладывают вектор напряжения на индуктивности, а затем из него вычитают напряжение на емкости. После этого строят вектор общего напряжения и определяют сдвиг.
3 – Цепь носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление выше чем индуктивное.

Построение ВД осуществляется аналогично цепи с индуктивным характером, за малым исключением, т.к здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается уже индуктивное напряжение