Сегодня почти все электричество применяется в виде энергии переменного тока. Переменный ток генерируют на электростанциях, в основном преобразуя механическую энергию (энергию атома, солнца или ветра) в электрическую. Основное достоинство переменного тока по сравнению с постоянным состоит в возможности преобразования его с помощью трансформатора в повышенное или пониженное и с очень низкими потерями передавать энергию на достаточно большие расстояния. Кроме того генераторы переменного тока более просты в изготовлении, более надежны в работе по сравнению с генераторами и двигателями постоянного тока.
В цепях переменного тока обычно применяют синусоидальную форму, т.к все протекающие в них напряжения и токи являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока генерируют ЭДС, изменяющуюся во времени по синусаидальному закону, и тем самым задают наиболее рентабельный режим работы электроустановок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет осуществить достаточно точный расчет цепей переменного тока методом комплексных чисел и приблизительный расчет на базе метода векторных диаграмм. При этом для расчета применяются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.
Способы представления переменных синусоидальных токов и напряжений
Переменные токи и напряжения бывают синусоидальной, прямоугольной треугольные и др формами. Значение напряжения, тока, ЭДС в любой момент времени t называют мгновенным значением и обозначают малыми строчными латинскими буквами:
i = i(t); u = u(t); e = e(t)
Токи, ЭДС и напряжения, мгновенные значения которых повторяются через одинаковые временные промежутки, называют периодическими, а самый малый промежуток времени, через который следуют эти повторения случаются, получил назван период и обозначается символом Т.
Если кривую изменения периодического тока можно описать синусоидой, то протекающий ток называют синусоидальным. Если форма переменного тока отличается, то - несинусоидальным.
При расчете и анализе электрических цепей используют несколько методов описания синусоидальных электрических величин.
Расчет цепи переменного тока - Аналитический способ
Для тока (1.1), напряжения (1.2) и тока (1.3)
i(t) = Im sin(ωt + φi), (1.1)
u(t) = Um sin(ωt + φu), (1.2)
e(t) = Em sin(ωt + φe), (1.3)
В уравнениях (1.1 – 1.3) Im, Um, Em – амплитуды ЭДС, тока и напряжения.
φ начальная фаза тока, ЭДС или напряжения;
ω – циклическая частота, ω = 2πf; f – частота, f = 1 / T; Т – период.
Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – измеряются в вольтах; частота f – в герцах (Гц), период Т в секундах (с); циклическая частота в рад/с. Значения начальных фаз φi, φu, φe измеряются в градусах или радианах и зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влевую сторону, отрицательное – вправую.
Временная диаграмма (ВД)
Временная диаграмма это графическое отображение синусоидальной величины в определенном масштабе в зависимости от времени.
i(t) = Im sin(ωt - φi).
Графоаналитический способ при расчете цепей переменного тока
Графоаналитический метод анализа цепей переменного тока базируется на построение векторных диаграмм.
Графически синусоидальные величины избражены в виде вращающегося вектора, как на рисунке ниже. Вращение происходит против часовой стрелки с частотой ω. Величина вектора в определенном масштабе есть амплитудное значение, а проекция на вертикальную ось есть ничто иное, как мгновенное значение.
Совокупность векторов, отображающих основные, выше упомянутые, синусоидальные величины) одной и той же частоты называют векторной диаграммой. Векторные величины отмечаются на ней точкой над соответствующими переменными. Применение метода векторных диаграмм позволяет упросить анализ цепей переменного тока, сделать его более простым и понятным.
Пример расчета цепи переменного тока графоаналитическим методом:
Аналитический метод основанный на использование комплексных чисел
Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + φ) можно описать комплексным числом Im на комплексной плоскости, смотри рисунок.?
Im = Imejφ
где Im амплитуда тока – модуль, а угол φ, является начальной фазой, это аргумент комплексного тока.
Применение комплексной формы представления дает возможность заменить геометрические операции над векторами алгебраическими над комплексными числами. В результате этого анализа можно использовать все методы анализа цепей постоянного тока.
В курсе данной лекции по электротехники мы рассмотрим цепи переменного тока, содержащие индуктивность, ёмкость и сопротивление, соединённые последовательно.
