Активное и полное сопротивление цепи переменного тока

Активное сопротивление цепи переменного тока

Например, в цепи переменного тока с емкостью возникают дополнительные потери энергии в результате периодического изменения поляризации диэлектрика. Кроме того этот процесс сопровождается нагреванием диэлектрика, т. е. электрическая энергия преобразуется в тепловую. Эти потери энергии получили название диэлектрические потери.

Также постоянно происходят потери энергии из-за утечки части заряда вследствие неидеальной изоляции между пластинами емкостей. Эти потери считаются потерями утечки.

Вокруг всякого проводника с переменным током существует переменное магнитное поле. Поэтому, во всех окружающих металлических предметах осуществляется непрерывное переворачивание молекулярных магнитиков в соответствии с частотой переменного тока. В результате эти предметы нагреваются. Эти потери называют потерями на гистерезис.

Из-за электромагнитной индукции переменный электрический ток наводит в рядом находящимся схемах индукционные токи, что приводит к их нагреванию, т.е. к дополнительным потерям энергии.

Индукционные круговые токи способны появляться не только в замкнутых электрических схемах, но и в близлежащих металлических предметах, тем самым нагревая их. В электротехнике им дали название токи Фуко. Их возникновение также связано с потерями электрической энергии.

Имеются и положительные примеры использования токов Фуко, например на их принципе основана защита различных электронных приборов медными или алюминиевыми экранами от магнитных полей высокой частоты.

Стоит добавить, что при очень высоких частотах могут генерироваться электромагнитные волны , что связано с потерями на излучение.

Наличие всех описанных потерь увеличивает активное сопротивление цепи переменному току. Практические эксперименты потверждают, что при высоких частотах, омическое сопротивление проводника резко возрастает, чем при постоянном токе.

Для понимания физики этого процесса, увеличим виртуально сечение проводника смотри рисунок выше, и проанализируем процессы в нем при прохождении по нему переменного тока. Вдоль проводника взад и вперед с определенной частотой движется огромное количество свободных электронов. Наиболее быстро перемещаются электроны, находящиеся у поверхности проводника, а по мере приближения к середине проводника размах колебаний электронов существенно уменьшается.

Почему свободные носители заряда колеблются с различными амплитудами в разных точках сечения проводника?

При всяком изменении скорости электрона на него действует ЭДС самоиндукции, мешающая этому изменению. Как мы помним, ЭДС самоиндукции зависит от количества магнитных силовых линий вокруг перемещающегося электрона. Чем большим числом силовых линий охватывается электрон, тем тяжелее ему делать колебательное движение. Поэтому, плотность переменного тока получается более высокой у поверхности проводника и меньшей внутри.

На рисунке выше эта плотность, соответствует числу синих точек. Как видим, максимальная плотность наблюдается около самой поверхности проводника.

При очень высоких частотах противодействие оказываемое ЭДС самоиндукции становится настолько мощным, что все электроны идут только по поверхности проводов. Это явление получило название поверхностного эффекта. Так как, активное сопротивление проводника зависит от его сечения, то оно возрастает с повышением частоты переменного тока.

Для снижения поверхностного эффекта проводники, по которым планируется пропускать колебания высокой частоты, изготавливают трубчатыми и покрывают слоем хорошо проводящего металла, например серебра.

Кроме того используют провода специальной конструкции - литцендрат. Такой провод изготавливают из отдельных тонких медных жил, имеющих эмалевую изоляцию, причем скрутка жилок осуществляется так, чтобы каждая из них шла поочередно то внутри проводника, то снаружи.

Явление поверхностного эффекта особо сильное влияние в железных проводах, в которых из-за высокой магнитной проницаемости железа внутренний магнитный поток является достаточно большой величиной и поэтому это явление становится весьма заметно даже при звуковых частотах.

Реактивное сопротивление и его виды

При протекании переменного тока через реактивные элементы электрической цепи появляется реактивное сопротивление. Оно обусловлено в первую очередь индуктивностями и ёмкостями

Полное сопротивление цепи переменного тока

Итак любое сопротивление, поглощающее энергию, считается активным, а сопротивление, не поглощающее ее, реактивным. Напомню, что, реактивные сопротивления бывают — индуктивными и емкостными.

Но есть электрические цепи, где сопротивление не является полностью активным или реактивным. То есть , где вместе с активным сопротивлением включены емкости и индуктивности.

В электротехнике имеется понятие полного сопротивления цепи переменному току, обозначается оно латинским символом Z, которое образуется векторной суммой всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных).

В абсолютно любом сечении цепи, мгновенные значения тока должны быть равны, иначе наблюдались бы скопления и разрежения свободных электронов в каких-либо точках цепи. Короче, фазы тока по всей длине должны быть одинаковыми. Мы уже знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90 градусов, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока. Отсюда вывод, что радиус-вектор напряжения U_L и U_R сдвинуты друг относительно друга на этот же угол.

Для получения радиуса-вектора общего напряжения мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов U_L и U_R. Результирующий вектор U_AB является гипотенузой прямоугольного треугольника, а каждый школьник знает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение равно силе тока, умноженной на сопротивление, так как сила тока во всех точках цепи одна и та же, то квадрат полного сопротивления цепи (Z²) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

Полное сопротивление цепи можно рассчитать не только по формуле, но и с помощью построения треугольника сопротивлений, т. е. полное сопротивление может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катеты которого активные и реактивные составляющие. Измерения катетов и гипотенузы должны быть в одном масштабе.

В электрической активно-емкостной цепи, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи определим методом треугольника, аналогично активно-индуктивной цепи.

В данном случае треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут наоборот, т.к , ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Если схема содержит все три различных составляющих, сначала определяется реактивная составляющая этой схемы, а потом уже полное сопротивление.

Реактивное сопротивление этой схемы определяется индуктивной и емкостной состовляющей. Так как X_L и X_C противоположны друг другу, то общее реактивное сопротивление цепи будет определяться их разностью, т. е.

Затем по формуле вычисляем Z

В первую очередь определяем проводимость каждой из параллельных ветвей, потом находим полную проводимость между точками А и В и наконец, вычисляем полное сопротивление цепи между этими двумя точками.

Вычислить Z для этого случая можно и геометрическим путем. Для этого требуется построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов поделить на длину гипотенузы.

Так как катушка индуктивности кроме индуктивного имеет еще и активное сопротивление, то эквивалентная схема колебательного контура будет выглядеть так:

Так как активное сопротивление катушки мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением, то мы можем переписать формулу.

В колебательном контуре пытаются подбирать номинальные величины L и С так, чтобы индуктивное сопротивление было равно емкостному, тогда: